1. (Normalização de Números Binários) Normalize o seguinte número binário, expressando-o na notação normalizada:
    b) 0.0001101

Passo 1

Então, o exercício pede pra gente pegar o número binário 0.0001101₂ e escrever ele na forma “normalizada” de ponto flutuante. Isso faz parte de representações em ponto flutuante na matéria de Sistemas de Numeração, que só usa duas “peças”: a mantissa (que deve ser um número entre 1₂ inclusive e 10₂ exclusivo) e o expoente em base 2. Vamos precisar entender como “mover” a vírgula no binário e como isso afeta o expoente.

Passo 2

O que significa normalizar? Significa ajeitar o número pra ficar com exatamente um dígito 1 antes da vírgula. Hoje a gente tem 0.0001101₂, que começa com vários zeros antes do primeiro 1. A ideia é mover a vírgula para a direita até que o primeiro dígito seja esse 1.

Passo 3

Conte quantas casas a vírgula vai pular para a direita até ficar logo depois do primeiro 1:
0. 0 0 0 1 1 0 1₂
↑ nosso primeiro 1
Pra levar esse “1” até a posição de 1.xxxx, a vírgula vai pular 4 casas:
0.0001101₂ = 1.101₂ (vírgula deslocada 4 vezes para a direita)

Passo 4

Toda vez que a gente desloca a vírgula para a direita, o expoente diminui (porque é como dividir por 2 cada vez). Movendo 4 casas pra direita equivale a multiplicar por 2^4, então precisamos de 2^(–4) pra compensar:
0.0001101₂ = 1.101₂ × 2⁻⁴

Passo 5

Só pra garantir, confira que 1.101₂ = 1×2⁰ + 1×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³ = 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = 1.625₁₀ e 1.625₁₀ × 2⁻⁴ = 1.625 / 16 = 0.1015625₁₀, que bate com o valor original de 0.0001101₂.

Resposta

0.00011012 ;=; 1.1012 times 2^-4

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