O número 111.1001 está na base 2 , encontre sua representação na base 10 .

Passo 1

O enunciado dá o número binário 111.1001 (isto é, está na base 2) e pede sua representação na base 10.
Informações que temos:
  • A parte inteira é 111 (à esquerda do ponto).
  • A parte fracionária é 1001 (à direita do ponto).
  • Não há mais informações; o objetivo é converter esse número para base 10.

Passo 2

Explicação do método (posicional): cada dígito em uma base posicional vale o dígito multiplicado por uma potência da base. Para uma base b e um número com dígitos \ldots d_2 d_1 d_0 . d_{-1} d_{-2} \ldots vale
\sum_{k=0}^{n} d_k\,b^{k} \;+\; \sum_{k=1}^{m} d_{-k}\,b^{-k}.
No nosso caso b=2. Então cada dígito à esquerda do ponto multiplica 2^k com k\ge0, e cada dígito à direita multiplica 2^{-k} com k\ge1.

Passo 3

Vamos decompor a parte inteira 111. Os dígitos, da esquerda para a direita, correspondem a potências:
  • o primeiro 1 (mais à esquerda) vale 1\cdot 2^{2},
  • o segundo 1 vale 1\cdot 2^{1},
  • o terceiro 1 vale 1\cdot 2^{0}.
Calcule cada termo:
1\cdot 2^{2} = 4, \qquad 1\cdot 2^{1} = 2, \qquad 1\cdot 2^{0} = 1.

Passo 4

Somando a parte inteira:
4 + 2 + 1 = 7.
Portanto a parte inteira corresponde a 7 em base 10.

Passo 5

Agora a parte fracionária 1001. Os dígitos, da esquerda para a direita após o ponto, correspondem a:
  • primeiro dígito 1 após o ponto: 1\cdot 2^{-1},
  • segundo dígito 0: 0\cdot 2^{-2},
  • terceiro dígito 0: 0\cdot 2^{-3},
  • quarto dígito 1: 1\cdot 2^{-4}.
Calcule cada termo:
1\cdot 2^{-1} = \tfrac{1}{2}, \qquad 0\cdot 2^{-2} = 0, \qquad 0\cdot 2^{-3} = 0, \qquad 1\cdot 2^{-4} = \tfrac{1}{16}.

Passo 6

Somando a parte fracionária:
\tfrac{1}{2} + \tfrac{1}{16} = \tfrac{8}{16} + \tfrac{1}{16} = \tfrac{9}{16}.
Em decimal isso é
\tfrac{9}{16} = 0,5625.

Passo 7

Somando parte inteira e parte fracionária:
7 + \tfrac{9}{16} = \tfrac{112}{16} + \tfrac{9}{16} = \tfrac{121}{16}.
Em decimal:
\tfrac{121}{16} = 7,5625.

Resposta

\dfrac{121}{16} = 7,5625

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