O número 111.1001 está na base 2 , encontre sua representação na base 10 .
Passo 1
O enunciado dá o número binário
(isto é, está na base
) e pede sua representação na base
.
Informações que temos:
Informações que temos:
- A parte inteira é
(à esquerda do ponto). - A parte fracionária é
(à direita do ponto). - Não há mais informações; o objetivo é converter esse número para base
.
Passo 2
Explicação do método (posicional): cada dígito em uma base posicional vale o dígito multiplicado por uma potência da base. Para uma base
e um número com dígitos
vale
No nosso caso
. Então cada dígito à esquerda do ponto multiplica
com
, e cada dígito à direita multiplica
com
.
Passo 3
Vamos decompor a parte inteira
. Os dígitos, da esquerda para a direita, correspondem a potências:
- o primeiro
(mais à esquerda) vale , - o segundo
vale , - o terceiro
vale .
Calcule cada termo:
Passo 4
Somando a parte inteira:
Portanto a parte inteira corresponde a
em base
.
Passo 5
Agora a parte fracionária
. Os dígitos, da esquerda para a direita após o ponto, correspondem a:
- primeiro dígito
após o ponto: , - segundo dígito
: , - terceiro dígito
: , - quarto dígito
: .
Calcule cada termo:
Passo 6
Somando a parte fracionária:
Em decimal isso é
Passo 7
Somando parte inteira e parte fracionária:
Em decimal: