Os números a=0.4523 \times 10^{4}, b=0.2116 \times 10^{-3} e c=0.2583 \times 10^{1} são fornecidos a uma máquina que trabalha em ponto flutuante e com quatro dígitos na mantissa. Nesta máquina as operações têm arredondamento no corte de dígitos, ou seja, se o primeiro dígito a ser desprezado for maior ou igual a cinco, o último dígito significativo é arredondado para cima. Caso contrário, despreza-o. Sendo assim, calcule o resultado da expressão:
a b-c

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
  • Dados (peguei diretamente do enunciado):
    • a = 0,4523\times 10^{4},
    • b = 0,2116\times 10^{-3},
    • c = 0,2583\times 10^{1}.
  • O que é pedido: calcular o valor da expressão a b - c usando uma máquina de ponto flutuante com mantissa de quatro dígitos. A máquina usa arredondamento do tipo “arredonda para cima se o primeiro dígito desprezado \ge 5”, caso contrário descarta.
  • Informações importantes para a resolução:
    • A máquina guarda apenas quatro dígitos significativos na mantissa. Em cada operação aritmética (multiplicação, soma/subtração) o resultado deve ser arredondado para caber nesses quatro dígitos.
    • Vou aplicar essa regra passo a passo: primeiro calcular a b e arredondar ao formato da máquina; em seguida proceder à subtração com alinhamento de expoentes, aplicando os arredondamentos necessários.

Passo 2

Breve aula: como funciona o ponto flutuante decimal com quatro dígitos de mantissa e arredondamento.
  • Representação: um número é armazenado na forma \pm m \times 10^{e}, onde m é a mantissa e tem exatamente quatro dígitos significativos (no formato usado aqui costuma-se escrever 0,d_1 d_2 d_3 d_4 \times 10^{e}, mas durante alinhamento pode aparecer deslocamento).
  • Regra de arredondamento (descrita no enunciado): ao cortar dígitos além do quarto, observa-se o primeiro dígito desprezado:
    • se este dígito \ge 5, soma-se 1 ao quarto dígito (arredonda para cima);
    • caso contrário, despreza-se e fica o quarto dígito como está.
  • Procedimento prático em operações:
    1. executa-se a operação exata (ou com precisão superior),
    2. normaliza o resultado (mantissa entre 0,1 e 1, se for esse o formato adotado) e
    3. arredonda a mantissa para 4 dígitos conforme a regra acima.
  • Em soma/subtração é necessário alinhar os expoentes (deslocar a mantissa do número com menor expoente), e esse deslocamento pode gerar perda de dígitos que depois são arredondados.

Passo 3

Passo 1 da conta: transformar os números em valores numéricos simples (para facilitar a multiplicação).
  • Calcular os valores reais (sem arredondamento da máquina ainda):
    • a = 0,4523\times 10^{4} = 4523.
    • b = 0,2116\times 10^{-3} = 0,0002116.
    • c = 0,2583\times 10^{1} = 2,583.

Passo 4

Calcular o produto a b exatamente (ou com precisão suficiente) antes do arredondamento da máquina.
  • Produto exato: a b = 4523 \times 0,0002116.Faço a multiplicação exata por etapas: 4523 \times 0,0002116 = \frac{4523\times 2116}{10^{7}}.Calculo 4523\times 2116: 4523\times 2116 = 9\,570\,668.Portanto a b = \frac{9\,570\,668}{10^{7}} = 0,9570668.

Passo 5

Arredondar o produto a b para o formato da máquina (mantissa com 4 dígitos).
  • Escrevo a b em forma de mantissa: a b = 0,9570668 \times 10^{0}.
  • Mantissa com 4 dígitos significativos: os primeiros quatro dígitos são 0,9570. O quinto dígito é 6 (pois a sequência é 9,5,7,0,6,\dots).
  • Pela regra de arredondamento, como o quinto dígito 6\ge 5, arredonda-se o quarto dígito para cima: 0,9570668 \approx 0,9571 \quad\text{(mantissa de 4 dígitos)}.í
  • Assim, na máquina temos a b \approx 0,9571\times 10^{0}.

Passo 6

Preparar c no formato da máquina (verificar se já está com 4 dígitos).
  • Dado c = 2,583. Em notação normalizada usada no enunciado: c = 0,2583\times 10^{1}.
  • A mantissa 0,2583 tem exatamente 4 dígitos significativos, então c já está representável sem arredondamento adicional: c = 0,2583\times 10^{1}.

Passo 7

Fazer a subtração a b - c com alinhamento de expoentes e aplicar arredondamento final.
  • Os expoentes atuais são:
    • para a b: 0,9571\times 10^{0} (expoente 0),
    • para c: 0,2583\times 10^{1} (expoente 1).
  • Para somar/subtrair temos que alinhar expoentes ao maior expoente ( 1). Converto a b para expoente 1: 0,9571\times 10^{0} = 0,09571\times 10^{1}.
  • Ao deslocar a mantissa para alinhar, surgem agora mais dígitos; a máquina só guarda 4 dígitos na mantissa, então é preciso arredondar 0,09571 para 4 dígitos:
    • Os quatro primeiros dígitos relevantes são 0,0957 e o próximo dígito é 1 (menor que 5), então não se arredonda para cima.
    0,09571\times 10^{1} \approx 0,0957\times 10^{1}.
  • Agora subtraio as mantissas com expoente 1: 0,0957\times 10^{1} - 0,2583\times 10^{1} = (0,0957 - 0,2583)\times 10^{1}.Calculo a diferença exata das mantissas (com aritmética normal): 0,0957 - 0,2583 = -0,1626.Então a b - c \approx -0,1626\times 10^{1}.
  • Verifico se é necessário arredondar o resultado: a mantissa -0,1626 já tem 4 dígitos significativos, então está no formato pedido. Se eu quisesse escrever de outra forma, posso normalizar para expoente 0: -0,1626\times 10^{1} = -1,626\times 10^{0}.Mas a forma normalizada com mantissa entre 0,1 e 1 é -0,1626\times 10^{1}.

Passo 8

Interpretação final e checagem rápida (para te dar segurança).
  • Resumo dos arredondamentos:
    • Multiplicação: a b = 0,9570668 \to 0,9571\times 10^{0}.
    • Alinhamento para subtração: 0,9571\times 10^{0} \to 0,09571\times 10^{1} \to 0,0957\times 10^{1} (arredondamento ao deslocar).
    • Subtração: 0,0957 - 0,2583 = -0,1626.
  • Resultado final armazenado na máquina (mantissa 4 dígitos): -0,1626\times 10^{1}, que corresponde a -1,626 em notação usual.

Resposta

-0,1626\times 10^{1}

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