Os números a seguir estão representados nos sistemas decimal ou binário. Para cada número, realize a conversão conforme especificado:
- Se o número estiver representado no sistema decimal, converta-o para a notação binária.
- Se o número estiver representado no sistema binário, converta-o para a notação decimal.
Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
r)
Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
r)
Passo 1
O enunciado nos dá o número
(representado no sistema decimal) e pede para convertê-lo para notação binária.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- O número é decimal:
. - Podemos separar em parte inteira e parte fracionária:
.
O objetivo é expressarna base 2, ou seja, encontrar equivalente.
Passo 2
Converter a parte inteira
para binário (método: divisões sucessivas por
). Explicação curta do método: divide-se o número inteiro por
, anota-se o resto (0 ou 1); repete-se com o quociente até o quociente ser 0; os restos lidos de baixo para cima dão os dígitos binários da parte inteira.
Aplicando:
Lendo os restos de baixo para cima obtemos a parte inteira em binário:
.]
Passo 3
Converter a parte fracionária
para binário (método: multiplicações sucessivas por
). Explicação do método: multiplica-se a parte fracionária por
; a parte inteira do produto (0 ou 1) é o próximo dígito binário após a vírgula; repete-se com a nova parte fracionária até que ela seja
ou até obter precisão desejada.
Aplicando, passo a passo:
Como a nova fração chegou a
, o processo termina. Os dígitos coletados, na ordem, são
. Portanto a parte fracionária em binário é
.]
Passo 4
Juntando parte inteira e parte fracionária, o número em binário é
Passo 5
Verificação (conversão inversa) para confirmar: expressar
em decimal.
Calcular cada termo:
Somando as parcelas:
o que confirma que a conversão está correta.