O7 Determine as raízes reais da equação
, onde
é um parâmetro real positivo.
Passo 1
O enunciado pede as raízes reais da equação
onde
. O conteúdo envolve reconhecimento de que é um polinômio em
. Fazemos a substituição
obtendo a equação cúbica
Passo 2
Notamos que
é raiz aparente, pois
Logo dividimos o polinômio por
para fatorar:
Passo 3
Agora resolvemos a quadrática
pelas fórmulas de Bhaskara, obtendo
Isso gera duas raízes:
e .
e
Passo 4
Das três raízes em
—
,
e
— somente
e
são não negativas. Voltando a
, temos
Passo 5
Portanto, para todo
as raízes reais são
Repare que, quando
, as duas raízes positivas em
coincidem, o que reduz o número de raízes distintas em
.
Resposta
As raízes reais da equação são