Observação para os exercícios de 1 a 3 faça utilizando o Interpolação Linear e para os exercícios de 4 a 6 facautilizando Interpolação Quadrática em ambos utilize o intervalo de
Na aula achamos uma aproximação para uma raiz de
no intervalo
e encontramos que
.
Considere a função acima e os valores de x:
a) Obtenha um polinômio interpolador,
, de grau 2 , para
e
.
b) Calcule o erro
para
.
c) Ache as raízes de
.
Na aula achamos uma aproximação para uma raiz de
b) Calcule o erro
c) Ache as raízes de
Passo 1
O enunciado pede interpolar a função
no intervalo
usando os pontos
Vamos obter (a) o polinômio interpolador de grau 2
por diferenças divididas (Interpolação Quadrática), (b) o erro
em
sabendo que
, e (c) as raízes de
.
Passo 2
Calculamos primeiro os valores de
e as diferenças divididas:
As diferenças divididas de primeira ordem são
A diferença dividida de segunda ordem é
Passo 3
O polinômio de Newton é
Substituindo os coeficientes:
Expandindo para a forma padrão
, obtém-se
Passo 4
Para
, temos
(dado) e
Logo o erro é
Passo 5
As raízes de
resolvem
Pela fórmula de Bhaskara,
Resposta
(a)
(b)
(c) As raízes são aproximadamente
e
.