Questão 1: Seja um computador binário, cujo sistema de ponto flutuante possui nesta ordem: 1 bit para o sinal do número, 5 bits para o expoente e 10 bits para a mantissa num total de 16 bits. Determine:
(1,0 ponto) O número (em decimal) representado pela configuração de bits
0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1
s.n. \underbrace{1}_{\text {expoente }} \underbrace{} _{\text {mantissa }}

Passo 1

O enunciado dá uma configuração de 16 bits no formato de ponto flutuante IEEE 754 simulado, com 1 bit de sinal, 5 bits de expoente e 10 bits de mantissa. Vamos:
– separar o bit de sinal s, os 5 bits de expoente b_e e os 10 bits de fração;
– usar bias =2^{5-1}-1=15 para obter o expoente real e=b_e-15;
– como b_e\neq0 nem b_e=31, é número normalizado e a mantissa vale M=1+f;
– enfim calcular o valor decimal
(-1)^s\,M\,2^e.

Passo 2

Separemos os bits conforme a tabela:
\underbrace{0}_{s}\;\; \underbrace{1\,0\,1\,1\,1}_{b_e}\;\; \underbrace{1\,1\,0\,1\,1\,0\,1\,1\,1\,1}_{\text{fração }f}.çã
Logo s=0 (número positivo) e b_e=10111_2=23_{10}.

Passo 3

O expoente real é
e = b_e - \text{bias} = 23 - 15 = 8.

Passo 4

A fração f vale
f = 1\cdot2^{-1} + 1\cdot2^{-2} + 0\cdot2^{-3} + 1\cdot2^{-4} + 1\cdot2^{-5} + 0\cdot2^{-6} + 1\cdot2^{-7} + 1\cdot2^{-8} + 1\cdot2^{-9} + 1\cdot2^{-10}.
Calculando,
f = 0,5+0,25+0+0,0625+0,03125+0+0,0078125+0,00390625+0,001953125+0,0009765625 =0,8583984375.
Como é normalizado,
M = 1 + f = 1{,}8583984375.

Passo 5

O valor decimal é
(-1)^0 \times 1{,}8583984375 \times 2^8 =1{,}8583984375 \times 256 = 475{,}75.

Resposta

475{,}75

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