Obtenha uma aproximação para o PVI
em
, sendo
e
. Utilize o Método de Euler Modificado considerando
. Trabalhe com 5 casas decimais.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente aproximar a solução do problema de valor inicial
com
,
,
,
e
,
avaliando em usando o Método de Euler Modificado com
subintervalos.
Conteúdo:
avaliando em
Conteúdo:
- Converter EDO de 2ª ordem em sistema de 1ª ordem.
- Aplicar o esquema de Euler Modificado (Heun) em cada passo.
- Trabalhar com passo
e 5 casas decimais.
Passo 2
Primeiro, definimos as variáveis
de modo que o sistema fica
Condições iniciais:
,
.
Passo de integração: .
O Método de Euler Modificado em cada passo faz:
Passo de integração:
O Método de Euler Modificado em cada passo
- Predictor:
. - Avaliar
em . - Corrector:
Passo 3
Dados iniciais:
- Predictor:
- Avaliamos as derivadas em
:
- Corrector:
Passo 4
Usamos
.
- Predictor:
- Avaliamos em
:
- Corrector final:
Resposta
A aproximação pelo Método de Euler Modificado com
é
(ambos com 5 casas decimais na mantissa)