5- Obtenha uma aproximação para o valor da integral
utilizando a Regra dos Trapézios, com dois sub-intervalos.
Determine o menor número de sub-intervalos em que devemos dividir o intervalo
para que
.
Determine o menor número de sub-intervalos em que devemos dividir o intervalo
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
– Aproximar
– Aproximar
usando a Regra dos Trapézios com
sub-intervalos.
– Encontrar o menor tal que o erro
satisfaça
.
O conteúdo envolvido é Integração Numérica pela Regra dos Trapézios e o estimador de erro baseado em .
– Encontrar o menor
O conteúdo envolvido é Integração Numérica pela Regra dos Trapézios e o estimador de erro baseado em
Passo 2
Para
dividimos
em dois sub-intervalos de tamanho
Os nós são
,
,
e
A Regra dos Trapézios diz
Passo 3
O erro da Regra dos Trapézios satisfaz
onde
.
Passo 4
Aqui
dá
Em
o valor máximo de
ocorre em
, logo
.
Então
Então
Passo 5
Queremos
. Então
O menor inteiro que atende é
.
Resposta
Aproximação com
:
Para
precisamos de, pelo menos,
sub-intervalos.