Utilizando a tabela abaixo e a fórmula de Newton, obtenha o polinomio \mathrm{P}(\mathrm{x}), de grau \leq 2, que interpola a função f(x)=\operatorname{sen}(x) no intervalo [0, \pi], e obtenha um limitante superior para o erro cometido em \overline{\mathrm{x}}=\frac{3 \pi}{4}.
x
0
\pi / 2
\pi
\operatorname{sen}(\mathrm{x})
0
1
0
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de grau \le2 que interpola a função \sin x nos pontos
x_{0}=0,\quad x_{1}=\frac{\pi}{2},\quad x_{2}=\pi
com valores
f(x_{0})=0,\quad f(x_{1})=1,\quad f(x_{2})=0.
Para isso vamos usar a fórmula de Newton para interpolação de grau 2 e, em seguida, estimar o erro no ponto \overline{x}=3\pi/4 via o termo de resto de Lagrange.