Obtenha o polinômio interpolador para as funções seguintes:
e
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar o polinômio interpolador de grau 2 (já que temos três pontos) pra função
nos nós
Conteúdo: Interpolação de Lagrange. O que vamos precisar:
- Calcular
em cada nó. - Escrever os polinômios base de Lagrange
. - Montar
.
Passo 2
Primeiro, a gente calcula os valores da função nos pontos:
-
. -
. - Numericamente:
, ,
então.
- Numericamente:
-
. - Numericamente:
, ,
então.
- Numericamente:
Passo 3
Agora vamos aos polinômios de Lagrange:
Aqui a ideia da teoria é que cada
vale 1 em
e 0 nos outros nós, garantindo que
.
Passo 4
Montamos o polinômio como
Substituindo os valores numéricos:
Passo 5
Se quisermos expandir em forma padrão
, basta desenvolver cada termo. Fazendo isso dá aproximadamente:
Resposta
O polinômio interpolador de grau 2 é
ou, expandido,