Obtenha a regra dos
de Simpson composta para
subintervalos.
Passo 1
O enunciado pede a regra composta de Simpson
em
usando
subintervalos de mesma largura. O conteúdo é quadratura numérica (integração aproximada) e para isso vamos:
- dividir
em subintervalos iguais, lembrando que a regra exige ; - aplicar a fórmula de Simpson
em cada bloco de três subintervalos; - somar as contribuições para obter a forma composta.
Passo 2
Definimos
e a malha
com
Em cada bloco de três subintervalos
(para
) aplicamos a regra básica de Simpson
.
Passo 3
A regra de Simpson
num só bloco
diz
onde
.
Passo 4
Somando de
até
, obtemos a versão composta:
Ao recolher coeficientes iguais para cada
, nota-se que:
-
e aparecem apenas uma vez; - cada
com vem com coeficiente ; - cada
com e vem com coeficiente (porque aparece em dois blocos adjacentes).
Passo 5
Portanto, a regra composta final é
com
.
Resposta
onde
e
.