Utilizando um código do algoritmo para as regras de Newton-Cotes, experimente aproximar as integrais a seguir com, no mínimo, 5 dígitos de exatidão. (Lembre-se de que as regras compostas são convergentes para o valor da integral à medida que aumentamos o número
de subintervalos.)
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando regras compostas de Newton–Cotes, garantindo pelo menos 5 dígitos de exatidão. Vamos usar a regra composta de Simpson como exemplo e implementar um algoritmo que incremente o número de subintervalos
até que o erro seja menor que
. Precisaremos do valor exato da integral, da fórmula da regra de Simpson composta e de um critério de parada baseado no erro.
Passo 2
Calculamos o valor exato da integral como
Definimos a tolerância de erro
.
Passo 3
A regra composta de Simpson divide
em
subintervalos de largura
com
par. A aproximação é
onde
e
.
Passo 4
Implementamos um loop para
, calculando
e o erro
. A seguir estão alguns resultados obtidos:
Para ,
Para
Para
,
Para
,
Para
,
Para
,
Para
,
abaixo da tolerância.
Passo 5
Concluímos que, usando a regra composta de Simpson com
subintervalos, obtemos pelo menos 5 dígitos de exatidão. O valor aproximado final é
Resposta
Aproximação com 5 dígitos de exatidão: