Questão 4: Suponha que sejam fornecidos valores tabelados
para uma dada função e busca-se ajustar uma curva
a esses dados utilizando o método dos mínimos quadrados para o ajuste de curva. Qual é a estratégia de linearização deve ser adotada se
tem a forma dada a seguir:
a)
a)
Passo 1
O enunciado fornece dados tabelados
e pede para ajustar a curva
pelo método dos mínimos quadrados. O conteúdo aqui é ajuste de modelo não-linear que pode ser transformado num problema de regressão linear via linearização.
Passo 2
Reconhecemos que, se
, bastaria aplicar logaritmo natural para obter
Definimos então variáveis transformadas.
Passo 3
Tomamos
e escrevemos o modelo linear
onde
e
. Agora aplicamos mínimos quadrados lineares para estimar
e
.
Passo 4
As equações normais para ajustar
em função de
são
Resolvendo esse sistema, obtemos
e
; em seguida recuperamos
Resposta
A estratégia de linearização é aplicar o logaritmo natural aos valores
, definindo
, de modo que o modelo se torne
e possa ser ajustado por regressão linear.