A partir dos dados abaixo, e admitindo que há uma relação linear entre as variáveis x e y , ajuste uma reta
que “ajuste” os pontos conforme tabela abaixo:
xi
10
11
12
9
15
yi
8
6
5
5
2
Considere quatro casas decimais.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
| xi | 10 | 11 | 12 | 9 | 15 |
| yi | 8 | 6 | 5 | 5 | 2 |
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado pede que, a partir dos pontos da tabela, seja ajustada uma reta do tipo
assumindo relação linear entre
e
. As informações dadas são os pares
:
A pergunta implícita é: qual é a reta ajustada por mínimos quadrados (coeficientes
e
) e qual alternativa dentre (A)–(E) corresponde a essa reta? Devemos apresentar resposta com quatro casas decimais.
Passo 2
O método que vamos usar é o ajuste por mínimos quadrados (reta de regressão linear simples). Vou explicar as fórmulas e o que cada termo significa.
Se temos
pares
, definimos as médias
As quantidades auxiliares usadas são
A inclinação (coeficiente angular)
e o intercepto (coeficiente linear)
são dados por
Explicação intuitiva rápida:
mede a variabilidade de
e
mede a covariância entre
e
. A razão dá a inclinação que minimiza a soma dos quadrados dos erros verticais.
Passo 3
Calcular as somas necessárias a partir dos dados (vou mostrar cada soma para você poder conferir passo a passo).
Número de pontos:
Soma das abscissas:
Soma das ordenadas:
Soma dos quadrados de
:
Soma dos produtos
:
Passo 4
Calcular as médias
e
:
(Usei vírgula como separador decimal conforme solicitado.)
Passo 5
Calcular
e
usando as fórmulas:
Calcule
:
Logo
Agora
:
Calcule
e em seguida
vezes:
Logo
Passo 6
Calcular a inclinação
:
Fazendo a divisão:
Portanto
Arredondando para quatro casas decimais:
Passo 7
Calcular o intercepto
:
Substituindo
,
e
:
Primeiro calcule
:
Então
Arredondando para quatro casas decimais:
Passo 8
Escrever a reta ajustada com quatro casas decimais:
Comparando com as alternativas dadas, essa expressão coincide com a alternativa (A).
Resposta
(A)