Supondo que entre as variáveis
e
há uma relação linear em que
depende de
, observe a tabela abaixo e ajuste uma reta tal que:
. Considere quatre o casas decimais.
xi
1
2
4
6
yi
5
3
1
0,5
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
| xi | 1 | 2 | 4 | 6 |
| yi | 5 | 3 | 1 | 0,5 |
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado pede ajustar uma reta do tipo
aos pontos dados e escolher, entre as alternativas, a equação correta. Os dados fornecidos são (peguei-os da tabela do enunciado):
O objetivo final é encontrar os coeficientes
(intercepto) e
(inclinação) com quatro casas decimais e comparar com as alternativas.
Passo 2
Método que vamos usar: mínimos quadrados lineares (regressão linear simples). Vou explicar de forma prática e direta as fórmulas que usamos e o que cada símbolo significa.
- Temos
pontos . Aqui é o número de observações. - Definimos as médias
- As fórmulas usuais dos mínimos quadrados para a reta
são
onde
O que isso significa na prática:
mede a covariância (produto das variações) entre
e
,
mede a variabilidade de
. A inclinação
é a razão entre essas duas quantidades; depois usamos
para posicionar a reta passando pelo ponto médio
.
Passo 3
Calculemos as somas necessárias (faço passo a passo para você poder reproduzir sem calculadora, usando frações quando útil).
Número de pontos:
Soma das
:
Soma das
(notei que o último valor é
na tabela, ou seja
):
Soma dos quadrados
:
Soma dos produtos
:
Passo 4
Agora as médias:
Passo 5
Calcule
e
substituindo nas fórmulas:
Calcule
. Primeiro
, logo
. Portanto
Agora
:
Calcule
, então
. Assim
Passo 6
Agora a inclinação
:
Para ver uma fração exata, notei que
e
, então
Arredondando para quatro casas decimais obtemos
Passo 7
Intercepto
:
Usando a fração exata
e
obtemos
Arredondando para quatro casas decimais:
Passo 8
A reta ajustada (valores arredondados para quatro casas decimais) é
Comparando com as alternativas dadas, essa forma corresponde à alternativa (B).
Resposta
(B)