A partir dos dados a seguir,
|
0,398 | 0,399 | 0,400 | 0,401 | 0,402 |
---|---|---|---|---|---|
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0,408591 | 0,409671 | 0,410752 | 0,411834 | 0,412915 |
determine a derivada primeira
no ponto
.
(A) Use a fórmula de diferença progressiva com três pontos.
(B) Use a fórmula de diferença central com dois pontos.
(A) Use a fórmula de diferença progressiva com três pontos.
(B) Use a fórmula de diferença central com dois pontos.
Passo 1
Beleza, então o exercício nos dá uma tabelinha de valores de
e
ao redor de
. A ideia é usar fórmulas de derivada numérica (conteúdo de métodos numéricos) para estimar
. Vamos precisar das fórmulas de diferença progressiva com três pontos e de diferença central com dois pontos, além de notar que o passo entre cada
é
.
Passo 2
Vamos aplicar a fórmula de diferença progressiva com três pontos, que para um ponto
e passo
é:
Aqui
e
. Substituindo:
Logo o numerador é
E como
,
Passo 3
Agora a fórmula de diferença central com dois pontos é
Para
e
:
então
Resposta
(A) Pela diferença progressiva com três pontos:
.
(B) Pela diferença central com dois pontos: .
(B) Pela diferença central com dois pontos: