Uma pirâmide regular quadrangular foi seccionada por dois planos paralelos à sua base, formando dois troncos de pirâmides. Um dos troncos tem altura de 6 dm e suas bases possuem áreas de
e
.
Sabendo que o segundo tronco da pirâmide tem sua base maior com área de 324
, determine:
O volume do primeiro tronco de pirâmide.
Sabendo que o segundo tronco da pirâmide tem sua base maior com área de 324
O volume do primeiro tronco de pirâmide.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um tronco de pirâmide (regular quadrangular) cuja altura é 6 dm e cujas áreas das bases são 36 dm² e 144 dm². O conteúdo aqui é Geometria Espacial, mais especificamente o cálculo de volume de um tronco de pirâmide. Para resolver, a gente vai precisar lembrar a fórmula geral do volume de um tronco de pirâmide e depois só substituir os valores.
Passo 2
Teoria: o volume
de um tronco de pirâmide de altura
e áreas das bases
(menor) e
(maior) é dado por
Esse resultado vem de subtrair o volume de duas pirâmides semelhantes (a grande total menos a menor “de cima”), usando que as áreas das bases escalam com o quadrado da razão de semelhança.
Passo 3
Agora é só colocar
,
e
:
Resposta
O volume do primeiro tronco de pirâmide é
.