Uma pirâmide regular quadrangular foi seccionada por dois planos paralelos à sua base, formando dois troncos de pirâmides. Um dos troncos tem altura de 6 dm e suas bases possuem áreas de 36 dm^2 e 144 dm^2.
Sabendo que o segundo tronco da pirâmide tem sua base maior com área de 324 dm^2, determine:
O volume do primeiro tronco de pirâmide.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um tronco de pirâmide (regular quadrangular) cuja altura é 6 dm e cujas áreas das bases são 36 dm² e 144 dm². O conteúdo aqui é Geometria Espacial, mais especificamente o cálculo de volume de um tronco de pirâmide. Para resolver, a gente vai precisar lembrar a fórmula geral do volume de um tronco de pirâmide e depois só substituir os valores.

Passo 2

Teoria: o volume V ;=;h3,l(A1 ;+; A2 ;+;raizA1,A2r) de um tronco de pirâmide de altura e áreas das bases (menor) e (maior) é dado por
Esse resultado vem de subtrair o volume de duas pirâmides semelhantes (a grande total menos a menor “de cima”), usando que as áreas das bases escalam com o quadrado da razão de semelhança.

Passo 3

Agora é só colocar V ;=;63,l(36 + 144 + raiz36cdot144r) ;=;2,(180 + raiz5184) ;=;2,(180 + 72) ;=;2cdot252 ;=;504 , e :

Resposta

O volume do primeiro tronco de pirâmide é .

Exercícios relacionados