Um piscicultor possui 5000 tilápias em sua lagoa. O número de tilápias aumenta
ao mês e o agricultor retira 300 tilápias por mês.
Mostre que a população de tilápias
depois de
meses é dada recursivamente por
Mostre que a população de tilápias
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um piscicultor começa com 5000 tilápias, todo mês a população cresce 8% e depois ele retira 300 peixes. A gente precisa mostrar que isso gera uma sequência recursiva dada por
O conteúdo aqui é sequência recursiva (mais especificamente um modelo de crescimento com retirada). Para resolver, vamos usar:
1) cálculo de porcentagem (aumentar algo em 8% é multiplicar por 1,08)
2) conceito de “recorrência”, ou seja, como a quantidade de um mês depende da do mês anterior.
Passo 2
Primeiro, pensa só no aumento de 8%. Se no mês
a gente tem
tilápias, o crescimento de 8% faz subir esse número para
Isso é só usar a ideia de porcentagem: aumentar em 8% é multiplicar por
Passo 3
Depois do crescimento, o agricultor retira 300 tilápias. Então, a população ao final do mês
é o valor após o aumento menos 300:
Esse é o cerne da recorrência: o valor de
Passo 4
Por fim, a gente precisa dar a condição inicial: no começo, mês zero, ele tem 5000 tilápias. Então
Resposta
Logo, a sequência que modela a população de tilápias é