(2,0 pontos) Use o método da bisseção para determinar uma aproximação para a solução da equação
no intervalo
, com precisão de
. Apresente todas as iterações e indique o intervalo final que satisfaz a precisão exigida.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar, pelo método da bisseção, a raiz de
no intervalo
com precisão
. Isto é, definimos
e queremos encontrar um subintervalo
tal que
e
.
Passo 2
Verificamos os sinais em
e
:
Como
e
têm sinais opostos, há raiz em
.
Passo 3
Primeira iteração:
Como
é negativo, o novo intervalo é
com comprimento
.
Passo 4
Segunda iteração:
Mantém-se o sinal negativo em
, logo escolhemos
com comprimento
.
Passo 5
Terceira iteração:
Agora
, então o intervalo fica
com comprimento
, ainda maior que
.
Passo 6
Quarta iteração:
Portanto o intervalo reduz para
e seu comprimento é
e seu comprimento é
atendendo à precisão exigida.
Resposta
O método da bisseção converge, em quatro iterações, ao intervalo final
cujo comprimento
é menor que
.