Questão 01: Calcule a integral tripla abaixo utilizando a mudança de variável.
Calcular a integral tripla
1
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
usando mudança de variável. A ideia é escolher variáveis que tornem os limites mais simples.
Passo 2
Fazemos a mudança
Então
e o Jacobiano é
Passo 3
Precisamos reescrever os limites em
. Como
0 y
x e 0
z
y–1
torna-se
0
torna-se
Além disso
vira
.
Passo 4
A integral em
fica
Passo 5
Integramos primeiro em
:
Em seguida em
:
Passo 6
Por fim, integramos em
: