e pede para determinar o vetor solução resolvendo o sistema pelo método da Eliminação de Gauss.
Informações relevantes fornecidas:
As incógnitas são x_{1},x_{2},x_{3}.
São três equações lineares que formam um sistema 3\times3.
O objetivo é aplicar a eliminação (operações elementares em linhas) até obter uma forma triangular e então fazer substituição regressiva ou identificar soluções paramétricas, se houver.]
Passo 2
Breve lembrete didático do método (sem resolver ainda): transformar o sistema numa matriz aumentada e usar operações elementares nas linhas (trocar linhas, multiplicar linha por escalar não nulo, somar múltiplos de uma linha em outra) para obter uma matriz triangular superior. Cada operação corresponde a transformar as equações sem alterar o conjunto de soluções. Depois que a matriz estiver triangular, resolve-se por substituição regressiva. Vou montar a matriz aumentada do sistema para trabalhar de forma organizada.
Matriz aumentada inicial (peguei os coeficientes e os termos independentes do enunciado):
Observação importante: as linhas 2 e 3 ficaram idênticas. Agora uso o pivô da linha 2, que é \dfrac{3}{2}, para eliminar abaixo (linha 3). Faço R_{3}\leftarrow R_{3}-R_{2}. Calculando:
Nova linha 3 será [0,\tfrac{3}{2}-\tfrac{3}{2},\tfrac{3}{2}-\tfrac{3}{2}\;|\;\tfrac{15}{2}-\tfrac{15}{2}]=[0,0,0\;|\;0].
Interpretação: apareceu uma linha nula. Isso significa que o posto da matriz dos coeficientes é 2 (há dois pivôs não nulos) enquanto o número de incógnitas é 3. Portanto o sistema tem infinitas soluções: haverá uma variável livre. Vou parametrizar a solução tomando uma variável como parâmetro.]
Passo 5
Da linha 2 (antes de zerar, mas mais simples agora) temos a equação correspondente