Questăo 4: Considere a função
definida no intervalo
. Utilize o método dos quadrados mínimos no caso continuo para encontrar o polinómio de grau 1 da forma
que melhor aproxima
no intervalo dado.
Passo 1
O enunciado pede aproximar a função
no intervalo
por um polinômio de grau
usando o método dos quadrados mínimos no caso contínuo. O conteúdo principal é a aproximação em norma
, com produto interno
.
Passo 2
Para encontrar o melhor aproximador em norma
, impomos as condições de ortogonalidade
para as funções de base e
. Assim obtemos as equações normais:
para as funções de base
Passo 3
Calculamos as integrais envolvidas. Da primeira equação:
logo
Da segunda equação:
de onde
Passo 4
Formamos o sistema
multiplicamos a primeira linha por
Subtraindo a primeira equação da segunda obtém-se
.]