Potência Dissipada - A potência dissipada em um resistor não linear segue: ( \mathbf{6 , 0 / 2 , 0} PONTOS)
P=I^{2}\left(R_{0}+\beta I\right)
Sabendo que R_{0}=4 \Omega, \beta=1 \Omega / A e que a potência total dissipada deve ser P=40, W :
a) Modele uma função f(I) que possa ser usada para encontrar a corrente correta.
b) Aplique o método da secante para resolver f(I)=0 com precisão de 10^{-2}, usando valores iniciais proximos.
c) Mostre as iterações em tabela.

Passo 1

O enunciado trata de encontrar a corrente I que faz a potência dissipada
P = I^2\bigl(R_0 + \beta I\bigr)
valer 40\\ \mathrm{W}. O conteúdo é resolução de equação não linear por método de secante, e vamos precisar formular uma função f(I) cuja raiz corresponde à corrente buscada.

Passo 2

Para achar I tal que P=40, definimos
f(I) = I^2\bigl(R_0 + \beta I\bigr) - 40.
Sabendo R_0 = 4\\ \Omega e \beta = 1\\ \Omega/A,
f(I) = I^2(4 + I) - 40.

Passo 3

O método da secante gera aproximações pela fórmula
I_{n+1} \;=\; I_n \;-\; f(I_n)\,\frac{I_n - I_{n-1}}{f(I_n)-f(I_{n-1})}.
Escolhemos aproximações iniciais I_0 = 2 e I_1 = 3 (pois f(2)<0 e f(3)>0), e paramos quando \bigl|f(I_n)\bigr|<10^{-2}.

Passo 4

As iterações até \bigl|f(I_n)\bigr|<10^{-2} são (valores arredondados):
n I_n f(I_n)
0 2,0000 -16,0000
1 3,0000 23,0000
2 2,4103 -2,7534
3 2,4734 -0,4026
4 2,4842 0,0095
Na iteração n=4 temos (\bigl f(I_4)\bigr =0,0095<10^{-2}), portanto paramos aqui.

Resposta

A corrente que satisfaz P=40\\ \mathrm{W} é aproximadamente
I \approx 2,484\\ \mathrm{A}.

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