Questão 1 Considere a tabela de valores de uma certa funçăo f
x_{i}
f\left(x_{i}\right)
0.0
0.0
1.0
2.0
2.0
36.0
a) Encontre o polinômio interpolador de Lagrange que passa pelos pontos tabelados.
b) Encontre a estimativa para o erro \delta(x) supondo que \max _{0 \leq x \leq 2}\left|f^{\prime \prime \prime}(x)\right|=24.
Passo 1
O enunciado dá três pontos (0,0), (1,2) e (2,36) de uma função desconhecida f e pede:
O polinômio interpolador de Lagrange de grau \le2 que passa por esses pontos.
Uma estimativa do erro \delta(x)=f(x)-P(x), usando a fórmula do resto de Lagrange e sabendo que
\max_{0\le x\le2}\bigl|f'''(x)\bigr| = 24.
Para resolver, vamos:
– Construir as bases de Lagrange L_0(x),L_1(x),L_2(x).
– Somar f(x_i)L_i(x) para obter P(x).
– Aplicar o resto de Lagrange