Problema 11. Resolva o sistema sobre-determinando pelo método dos mínimos quadrados:
Passo 1
A questão pede a solução pelo método dos mínimos quadrados de um sistema sobredeterminado: quatro equações e duas incógnitas. Vamos reescrever em forma matricial e usar as equações normais para encontrar o par (x,y) que minimiza o erro.
Passo 2
Escrevo o sistema como Au=b, onde u=(x,y)^T,
[
A = 1 & -11 & 11 & 11 & -1, \quad
\mathbf{b} = 11-1-1
]
Passo 3
Para mínimos quadrados montamos as equações normais A^T Au = A^Tb. Primeiro calculo
[
A^T A = 1&1&1&1-1&1&1&-1 1 & -11 & 11 & 11 & -1
= 4 & 00 & 4
]