Problema 58. Determinar o menor número dos subintervalos para aplicação da fórmula de Simpson composta para cálculo aproximado da integral
com erro que nao exede 0.001
Passo 1
O problema quer aproximar a integral
usando a regra composta de Simpson de modo que o erro não exceda
. Vamos usar a fórmula de erro do método e estimator de
.
Passo 2
Para a regra composta de Simpson com
subintervalos (
deve ser par) e passo
, o erro satisfaz:
Passo 3
Temos
. Calculando até a quarta derivada (agrupando termos) obtém-se:
Passo 4
Para estimar
, notamos que o maior valor de cada termo ocorre em
. Substituindo
encontramos
Passo 5
Substituindo no critério de erro, com
,
,
:
Isto dá
Passo 6
Como
deve ser par, o menor inteiro par
é
.
Resposta
4