Seja a tabela
1
3
5
11
(a) Determinar o polinômio interpolador de grau 1 que passa pelos pontos da tabela acima.
(b) Achar a reta de mínimos quadrados, usando os pontos da tabela acima.
© O que você observa comparando os itens (a) e (b)?
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1 | 3 |
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5 | 11 |
(b) Achar a reta de mínimos quadrados, usando os pontos da tabela acima.
© O que você observa comparando os itens (a) e (b)?
Passo 1
Temos dois pontos na tabela: (1,5) e (3,11). Vamos achar o polinômio interpolador de grau 1, a reta de mínimos quadrados e comparar. Isso envolve interpolação linear e regressão por mínimos quadrados, usando fórmulas para coeficientes angular e linear.
Passo 2
O polinômio interpolador de grau 1 tem forma
. Calculamos o coeficiente angular
e o coeficiente linear
:
Logo,
Passo 3
Para a reta de mínimos quadrados
em um conjunto de
pontos, usamos as fórmulas:
No nosso caso,
e
Então
Logo, a reta de mínimos quadrados é
Passo 4
Observamos que o polinômio interpolador e a reta de mínimos quadrados coincidem. Com apenas dois pontos, a reta que interpola também minimiza o erro quadrático, pois o ajuste passa exatamente pelos pontos.
Resposta
(a)
;
(b) reta de mínimos quadrados ;
© ambas coincidem, pois com dois pontos a reta de mínimos quadrados passa exatamente por eles, igualando ao interpolador.
(b) reta de mínimos quadrados
© ambas coincidem, pois com dois pontos a reta de mínimos quadrados passa exatamente por eles, igualando ao interpolador.