Provar que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
. Isso envolve propriedades de um polinômio
que tem raízes
e suas derivadas em cada raiz.
Passo 2
Definimos o polinômio de grau
como
Então, como
, temos
Passo 3
Para relacionar
com
, escrevemos
e aplicamos a regra da derivada de um produto em forma de logaritmo:
Avaliação em
dá
Passo 4
Agora derivamos
de novo para obter
e, juntando com o resultado anterior,
Passo 5
Por fim, somamos sobre
até
:
Como cada par
com
contribui com
, toda a soma anula. Portanto, o resultado é zero.
Resposta
0