(2 ptos) Pretende-se calcular o volume de um edificio cilindrico de raio R=350 \pm 0.00001 \mathrm{~m} e altura h=50 \pm 0.0001 \mathrm{~m}. Usando 3.1416 para o valor aproximado de \pi. Qual sería o máximo erro absoluto do volume do edificio?
Passo 1
O enunciado nos dá um edifício cilíndrico de raio R=350\pm0{,}00001 m e altura h=50\pm0{,}0001 m, usando como valor aproximado de \pi o número 3{,}1416. Precisamos achar o erro absoluto máximo no volume desse cilindro. O volume é dado por:
V = \pi\,R^2\,h.
Para estimar o erro máximo \Delta V, vamos usar a propagação linear de erros considerando as variáveis independentes R, h e \pi.
\Delta V \approx \left|\frac{\partial V}{\partial R}\right|\Delta R + \left|\frac{\partial V}{\partial h}\right|\Delta h + \left|\frac{\partial V}{\partial \pi}\right|\Delta\pi.
Passo 3
Substituímos os valores nominais R=350, h=50 e \pi\approx3{,}1416, além dos erros \Delta R=0{,}00001, \Delta h=0{,}0001 e \Delta\pi=\bigl|\pi_{\rm real}-3{,}1416\bigr|\approx7{,}3464\times10^{-6}: