Q3: Calcule os autovalores de
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aqui: a gente quer calcular os autovalores da matriz
Conteúdo: autovalores (ou valores próprios) de uma matriz.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Montar a equação característica
. - Calcular esse determinante, obter um polinômio em
. - Resolver o polinômio para achar os
.
Passo 2
Primeiro, lembrando a definição: \emph{autovalores} são os números
det(C - lambda I) = 0 que satisfazem
Aqui,
é a matriz identidade
. A ideia é subtrair
na diagonal de
e calcular o determinante dessa nova matriz.
Passo 3
Então vamos escrever
Agora precisamos de
.
Passo 4
Para calcular o determinante dessa matriz, usamos a expansão pela primeira linha (por exemplo):
As duas últimas determinantes são zero (porque têm uma linha de zeros). Então só fica
Vamos simplificar o que está entre colchetes:
Então
Passo 5
Agora a equação característica é
Isso nos dá duas possibilidades:
-
⇒lambda = 6 pm raiz(-6)^2 -4cdot1cdot72 = 6 pm raiz36-282 = 6 pm raiz82 = 3 pm raiz2 . -
. Para essa segunda, usamos a fórmula de Bhaskara:
Resposta
Os autovalores de
boxed;3, 3 + raiz2, 3 - raiz2; são