Quantos e quais são os divisores, respectivamente, dos números a seguir:
900
900
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos descobrir quantos e quais são todos os divisores do número 900.
Conteúdo da matéria: teoria de divisores de um número inteiro, que passa por fatoração em números primos e aplicação da fórmula do número de divisores. Vamos usar:
Conteúdo da matéria: teoria de divisores de um número inteiro, que passa por fatoração em números primos e aplicação da fórmula do número de divisores. Vamos usar:
- fatoração prima;
- fórmula para contar divisores a partir dos expoentes;
- geração de todos os divisores combinando expoentes.
Passo 2
Fatoração prima de 900.
900 é par, então dividimos por 2 até não ser mais par:
900 é par, então dividimos por 2 até não ser mais par:
225 não é mais par, agora testamos o 3:
25 não é divisível por 3, testamos o 5:
Portanto
Passo 3
Número de divisores a partir da fatoração.
Se um número tem fatoração , o total de divisores é
Se um número tem fatoração
Aqui temos
, logo
Isto significa que 900 tem 27 divisores no total.
Passo 4
Como gerar todos os divisores?
Cada divisor d de 900 se escreve
Cada divisor d de 900 se escreve
com
variando de 0 a 2. Basta listar todas as combinações de
. Por exemplo:
-
dá , -
dá , - …
-
dá .
Passo 5
Lista ordenada dos 27 divisores de 900:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 36, 45, 50, 60, 75, 90, 100, 150, 180, 225, 300, 450, 900.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 36, 45, 50, 60, 75, 90, 100, 150, 180, 225, 300, 450, 900.
Resposta
O número 900 tem 27 divisores, que são:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 36, 45, 50, 60, 75, 90, 100, 150, 180, 225, 300, 450 e 900.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 36, 45, 50, 60, 75, 90, 100, 150, 180, 225, 300, 450 e 900.