Quantos e quais são os divisores, respectivamente, dos números a seguir:
900

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos descobrir quantos e quais são todos os divisores do número 900.
Conteúdo da matéria: teoria de divisores de um número inteiro, que passa por fatoração em números primos e aplicação da fórmula do número de divisores. Vamos usar:
  1. fatoração prima;
  2. fórmula para contar divisores a partir dos expoentes;
  3. geração de todos os divisores combinando expoentes.

Passo 2

Fatoração prima de 900.
900 é par, então dividimos por 2 até não ser mais par:
900 ÷2 =450, 450÷2=225
225 não é mais par, agora testamos o 3:
225÷3=75, 75÷3=25
25 não é divisível por 3, testamos o 5:
25÷5=5, 5÷5=1
Portanto
;900 = 2^2 times 3^2 times 5^2

Passo 3

Número de divisores a partir da fatoração.
Se um número tem fatoração (a+1),(b+1),(c+1)cdots, o total de divisores é
(2+1)(2+1)(2+1)=3cdot3cdot3=27
Aqui temos , logo
Isto significa que 900 tem 27 divisores no total.

Passo 4

Como gerar todos os divisores?
Cada divisor d de 900 se escreve
d = 2^e13^e25^e3
com variando de 0 a 2. Basta listar todas as combinações de . Por exemplo:
  • ,
  • ,
  • .

Passo 5

Lista ordenada dos 27 divisores de 900:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 36, 45, 50, 60, 75, 90, 100, 150, 180, 225, 300, 450, 900.

Resposta

O número 900 tem 27 divisores, que são:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 36, 45, 50, 60, 75, 90, 100, 150, 180, 225, 300, 450 e 900.

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