Questão 10. (1,0/ \qquad Em um experimento de física, um estudante está investigando o comportamento de um sistema mecânico.
Ele observa que a posição y de uma partícula em movimento oscilatório é dada pela equação:
y=\sqrt{t+1}+2
onde t é o tempo decorrido desde o início do experimento (em segundos) e y é a posição da partícula (em metros).
Considerando que a partícula inicia seu movimento no instante t=0, determine o tempo em que a particula atinge a posição y=3.
a) 0 segundos
b) 1 segundo
c) 2 segundos
d) 3 segundos
e) 4 segundos

Passo 1

Resumindo o enunciado: a posição da partícula varia segundo
y = \sqrt{t + 1} + 2
onde t é o tempo em segundos. Queremos achar t tal que y = 3. O conteúdo usado aqui é a resolução de equações com radicais.

Passo 2

Isolamos o radical na equação
\sqrt{t + 1} = y - 2.
Substituindo y = 3, obtemos
\sqrt{t + 1} = 3 - 2 = 1.

Passo 3

Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
t + 1 = 1^2 = 1.

Passo 4

Resolvendo para t:
t = 1 - 1 = 0.
Como t deve ser não-negativo, t = 0 é uma solução válida.

Passo 5

Logo, a partícula atinge y = 3 no instante inicial do experimento, isto é, t = 0 segundos.

Resposta

a) 0 segundos

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