a) Calcule \operatorname{Cond}(A);
b) Resolva os sistemas dados e verifique que, num sistema mal condicionado, pequenas perturbações acarretam grandes mudanças na solução.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o número de condição de A e resolver os sistemas
A x = b \quad\text{e}\quad A x = \tilde b
com
A = \begin{pmatrix}1 & 0,99\\[6pt]0,99 & 0,98\end{pmatrix},\quad b=\begin{pmatrix}1,99\\[3pt]1,97\end{pmatrix},\quad \tilde b=\begin{pmatrix}1,99\\[3pt]1,98\end{pmatrix}.
O conteúdo é sensibilidade de sistemas lineares: número de condição e como pequenas variações em b afetam x.]
\tilde x = \begin{pmatrix}100\\[3pt]-99\end{pmatrix}.
Note que a pequena variação em b (de 1,97 para 1,98) gerou uma mudança enorme em x. Isso mostra a matriz A é muito mal condicionada.]
Resposta
a) \operatorname{Cond}_\infty(A)\approx39601.
b) Para b obtemos x=(1,1)^T; para \tilde b obtemos \tilde x=(100,\,-99)^T, evidenciando grande sensibilidade.