a) Calcular o polinômio de interpolação usando a fórmula de Lagrange sobre dois e três pontos;
b) Calcular f(2,4);
c) Considerando que f(x)=x e^{x / 2}, dê um limitante superior para o erro de truncamento.
Passo 1
O enunciado dá a função aproximada em cinco pontos da forma
e pede:
a) os polinômios de interpolação de grau 1 (usando dois pontos) e de grau 2 (usando três pontos) via fórmula de Lagrange,
b) o valor aproximado em x=2{,}4,
c) um limitante superior para o erro de truncamento no caso quadrático.
Passo 2
Para a interpolação linear em x=2{,}4 escolhemos os dois pontos mais próximos, (2{,}25,6{,}93) e (2{,}5,8{,}73). A fórmula de Lagrange de grau 1 dá
Para a interpolação quadrática em x=2{,}4 escolhemos três pontos vizinhos, (2{,}25,6{,}93), (2{,}5,8{,}73) e (2{,}75,10{,}88). A fórmula de Lagrange de grau 2 é