QUESTÃO 145

O valor de \left(\cos 165^{\circ}+\operatorname{sen} 155^{\circ}+\cos 145^{\circ} \cdots \sin 25^{\circ}\right.\\ \left.\cos 35^{\circ}+\cos 15^{\circ}\right) é
(A) \sqrt{2}.
(B) -1 .
(C) \frac{1}{2}.
(D) 0 .
(E) 1.

Passo 1

O enunciado apresenta a expressão \cos165^\circ + \sen155^\circ + \cos145^\circ + \cdots + \sen25^\circ\cos35^\circ + \cos15^\circ
porém usa reticências (“ \cdots”) sem explicitar o padrão de todos os termos intermediários. Para calcular uma soma assim, precisamos saber exatamente quais são os ângulos e operações (seno ou cosseno, produtos ou somas) de cada termo.

Passo 2

Como não há definição clara do que ocorre entre \cos145^\circ e \sen25^\circ\cos35^\circ — quantos termos há, quais são seus ângulos e se são somas ou produtos — não podemos reconstituir unicamente a expressão completa.

Passo 3

Sem o detalhamento dos termos intermediários, qualquer tentativa de agrupar ou usar fórmulas de soma de termos finitos de cossenos e senos fica impossível, pois não sabemos qual razão aritmético–angular ou qual alternância de funções (seno/cosseno) está sendo usada.

Resposta

Não há informação suficiente no enunciado para identificar todos os termos e, portanto, não é possível calcular o valor da expressão de modo unívoco.

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