QUESTÃO 147

Considere a função f(x)=4 \cdot \operatorname{sen}(2 x). O valor de f\left(\frac{\pi}{3}\right) é
(A) \frac{\sqrt{2}}{2}
(B) \frac{\sqrt{3}}{2}
(C) 2 \sqrt{3}
(D) 2 \sqrt{2}
(E) \sqrt{3}

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=4\cdot\sin(2x)
e pede f\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr). Vamos usar identidades trigonométricas básicas para avaliar o seno de um ângulo duplo.

Passo 2

Substituímos x=\tfrac{\pi}{3} em f(x):
f\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr)=4\cdot\sin\bigl(2\cdot\tfrac{\pi}{3}\bigr).

Passo 3

Calculamos o argumento do seno:
2\cdot\tfrac{\pi}{3}=\tfrac{2\pi}{3}.
Em seguida, usamos \sin\bigl(\pi-\theta\bigr)=\sin\theta, com \theta=\tfrac{\pi}{3}, para ver que
\sin\bigl(\tfrac{2\pi}{3}\bigr)=\sin\bigl(\pi-\tfrac{\pi}{3}\bigr)=\sin\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr)=\tfrac{\sqrt{3}}{2}.

Passo 4

Multiplicamos pelo coeficiente 4:
4\cdot\tfrac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}.

Passo 5

Comparando com as alternativas, 2\sqrt{3} corresponde à letra (C).

Resposta

(C) 2\sqrt{3}

Exercícios relacionados