Questão 29
Se
e
são as coordenadas dos vértices do triângulo ABC , a área desse triângulo medirá
(A) 6 unidades de área.
(B) 36 unidades de área.
(C) 18 unidades de área.
(D) 12 unidades de área.
(E) 9 unidades de área.
(A) 6 unidades de área.
(B) 36 unidades de área.
(C) 18 unidades de área.
(D) 12 unidades de área.
(E) 9 unidades de área.
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas dos vértices do triângulo
:
A pergunta é: qual é a área desse triângulo? As informações relevantes são as três coordenadas acima.
Passo 2
Escolhendo um método simples: usar a fórmula da área de um triângulo em função da base e da altura,
Aqui,
é o comprimento de um lado do triângulo escolhido como base, e
é a distância perpendicular desse vértice oposto até a reta que contém a base. Vou escolher a base como o segmento
porque
e
estão sobre o eixo
(mesma ordenada
), o que deixa a altura fácil de calcular.
Passo 3
Calcular a base
. Como
e
, o comprimento da base é a diferença das abscissas:
Passo 4
Calcular a altura relativa a essa base. A altura é a distância perpendicular de
à reta
. Como
está no eixo
(ordem
), essa distância é simplesmente a ordenada de
:
Passo 5
Aplicar a fórmula da área com os valores calculados:
Portanto a área do triângulo é
unidades de área.
Passo 6
Verificação alternativa (opcional, para confiança): usar a fórmula do determinante (fórmula do polígono / “shoelace”):
Substituindo
:
confirmação do mesmo resultado.
Resposta
(E)
unidades de área.