Questão 29

Se \mathrm{A}=(0,0), \mathrm{B}=(6,0) e \mathrm{C}=(4,3) são as coordenadas dos vértices do triângulo ABC , a área desse triângulo medirá
(A) 6 unidades de área.
(B) 36 unidades de área.
(C) 18 unidades de área.
(D) 12 unidades de área.
(E) 9 unidades de área.

Passo 1

O enunciado dá as coordenadas dos vértices do triângulo ABC:
A=(0,0),\quad B=(6,0),\quad C=(4,3).
A pergunta é: qual é a área desse triângulo? As informações relevantes são as três coordenadas acima.

Passo 2

Escolhendo um método simples: usar a fórmula da área de um triângulo em função da base e da altura,
\text{área}=\frac{1}{2}\cdot\text{base}\cdot\text{altura}.á
Aqui, \text{base} é o comprimento de um lado do triângulo escolhido como base, e \text{altura} é a distância perpendicular desse vértice oposto até a reta que contém a base. Vou escolher a base como o segmento AB porque A e B estão sobre o eixo x (mesma ordenada y=0), o que deixa a altura fácil de calcular.

Passo 3

Calcular a base AB. Como A=(0,0) e B=(6,0), o comprimento da base é a diferença das abscissas:
\text{base}=|x_B-x_A|=|6-0|=6.

Passo 4

Calcular a altura relativa a essa base. A altura é a distância perpendicular de C à reta AB. Como AB está no eixo x (ordem y=0), essa distância é simplesmente a ordenada de C:
\text{altura}=|y_C-0|=|3|=3.

Passo 5

Aplicar a fórmula da área com os valores calculados:
\text{área}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 3=\frac{18}{2}=9.á
Portanto a área do triângulo é 9 unidades de área.

Passo 6

Verificação alternativa (opcional, para confiança): usar a fórmula do determinante (fórmula do polígono / “shoelace”):
\text{área}=\frac{1}{2}\left|x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B)\right|.á
Substituindo A=(0,0),B=(6,0),C=(4,3):
\text{área}=\frac{1}{2}\left|0\cdot(0-3)+6\cdot(3-0)+4\cdot(0-0)\right| =\frac{1}{2}|0+18+0|=\frac{18}{2}=9,á
confirmação do mesmo resultado.

Resposta

(E) 9 unidades de área.

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