Questão 35
No preço
de um determinado produto foram aplicados, em dois meses consecutivos, dois aumentos sucessivos de
e, no terceiro mês, um desconto de
. Considerando regime de capitalização composto, é correto afirmar que, em relação ao seu valor original
, o preço final do produto
(A) teve um aumento de
.
(B) teve um aumento de
.
(C) voltou ao valor original
.
(D) teve uma redução de
.
(E) teve uma redução de
.
(A) teve um aumento de
(B) teve um aumento de
(C) voltou ao valor original
(D) teve uma redução de
(E) teve uma redução de
Passo 1
O enunciado dá o preço inicial
e diz que, em três meses consecutivos, houve: aumento de
no primeiro mês, aumento de
no segundo mês e desconto de
no terceiro mês. O regime é de capitalização composta (ou seja, cada mudança aplica-se sobre o preço já atualizado). A pergunta: comparar o preço final com o valor original
e identificar qual alternativa (A)–(E) é correta.
Passo 2
Conceito importante (explicação que você precisa dominar para a prova): um aumento ou desconto percentual é melhor tratado por um fator multiplicativo.
- Um aumento de
equivale a multiplicar por . - Um desconto de
equivale a multiplicar por .
Exemplo simples: aumentarum preço dá . Note que não se soma percentuais diretamente quando são sucessivos; multiplica-se os fatores.
Passo 3
Aplicando isso ao problema: o fator para cada aumento de
é
Como houve dois aumentos sucessivos de
, o fator acumulado após os dois meses é
Isto significa que, depois dos dois aumentos, o preço é
— ou seja,
acima de
.
Passo 4
Agora o desconto de
no terceiro mês tem fator
Aplicando esse desconto ao preço já aumentado, o fator total (dos três meses) é
Passo 5
Calcule o produto:
Portanto o preço final é
Para achar a variação percentual relativa a
, fazemos
O número
corresponde a uma redução de
(o sinal negativo indica redução).
Passo 6
Interpretação prática: o preço final ficou em
do original, ou seja houve uma redução de
. Portanto a alternativa correta é a (E). Dica rápida para a prova: sempre transforme percentuais em fatores multiplicativos e multiplique; isso evita o erro clássico de somar/subtrair percentuais sucessivos.
Resposta
(E) teve uma redução de
.