Questão 35

No preço P de um determinado produto foram aplicados, em dois meses consecutivos, dois aumentos sucessivos de 20 \% e, no terceiro mês, um desconto de 40 \%. Considerando regime de capitalização composto, é correto afirmar que, em relação ao seu valor original P, o preço final do produto
(A) teve um aumento de 26,4 \%.
(B) teve um aumento de 4 \%.
(C) voltou ao valor original P.
(D) teve uma redução de 16 \%.
(E) teve uma redução de 13,6 \%.

Passo 1

O enunciado dá o preço inicial P e diz que, em três meses consecutivos, houve: aumento de 20\% no primeiro mês, aumento de 20\% no segundo mês e desconto de 40\% no terceiro mês. O regime é de capitalização composta (ou seja, cada mudança aplica-se sobre o preço já atualizado). A pergunta: comparar o preço final com o valor original P e identificar qual alternativa (A)–(E) é correta.

Passo 2

Conceito importante (explicação que você precisa dominar para a prova): um aumento ou desconto percentual é melhor tratado por um fator multiplicativo.
  • Um aumento de r\% equivale a multiplicar por \,1+\dfrac{r}{100}\,.
  • Um desconto de s\% equivale a multiplicar por \,1-\dfrac{s}{100}\,.
    Exemplo simples: aumentar 20\% um preço 100 100\times\left(1+\dfrac{20}{100}\right)=100\times1,20=120. Note que não se soma percentuais diretamente quando são sucessivos; multiplica-se os fatores.

Passo 3

Aplicando isso ao problema: o fator para cada aumento de 20\% é
1+\dfrac{20}{100}=1,20.
Como houve dois aumentos sucessivos de 20\%, o fator acumulado após os dois meses é
1,20\times1,20=1,20^{2}=1,44.
Isto significa que, depois dos dois aumentos, o preço é 1,44P — ou seja, 44\% acima de P.

Passo 4

Agora o desconto de 40\% no terceiro mês tem fator
1-\dfrac{40}{100}=0,60.
Aplicando esse desconto ao preço já aumentado, o fator total (dos três meses) é
1,44\times0,60.

Passo 5

Calcule o produto:
1,44\times0,60=0,864.
Portanto o preço final é
P_{\text{final}}=0,864\,P.
Para achar a variação percentual relativa a P, fazemos
\frac{P_{\text{final}}-P}{P}=0,864-1=-0,136.
O número -0,136 corresponde a uma redução de 13,6\% (o sinal negativo indica redução).

Passo 6

Interpretação prática: o preço final ficou em 86,4\% do original, ou seja houve uma redução de 13,6\%. Portanto a alternativa correta é a (E). Dica rápida para a prova: sempre transforme percentuais em fatores multiplicativos e multiplique; isso evita o erro clássico de somar/subtrair percentuais sucessivos.

Resposta

(E) teve uma redução de 13,6\%.

Exercícios relacionados