Para a questão abaixo, faça a decomposição
da matriz
Qual o valor de
?
4
1
2
4
Passo 1
O enunciado pede a decomposição de Cholesky
para a matriz
e em particular o valor de
. Vamos usar a fórmula padrão do método de Cholesky, que exige que
seja simétrica e definida positiva.]
Passo 2
Primeiro, confirmamos simetria e positiva-definição por menores principais:
1. .
2. .
3. .
Logo é simétrica definida positiva, e Cholesky vale.
1.
2.
3.
Logo
Passo 3
Escrevemos
e calculamos a primeira coluna:
Passo 4
Agora a segunda coluna:
Passo 5
Finalmente o elemento
: