e queremos a decomposição LU com pivotação parcial, isto é, encontrar P,L,U tais que PA=LU. Em seguida, resolvemos
L\,y = P\,b
por substituição progressiva e determinamos y_4.
Passo 2
k=1: Coluna 1 de U (inicialmente U=A) tem valores (0,4,-2,1), maior em módulo é 4 na linha 2. Fazemos o pivô trocando linha 1↔2 em U e em P (e em L nas colunas antes de 1, mas não há). Depois, para i=2,3,4 definimos
k=2: Na subcoluna 2 de U (linhas 2–4) temos (1,2,1.5), maior em módulo é 2 na linha 3. Trocamos linha 2↔3 em U, em P e em L nas colunas <2 (isto é, coluna 1). Depois, para i=3,4 definimos
k=3: Na subcoluna 3 de U (linhas 3–4) temos (0.5,1.25), maior é 1.25 na linha 4. Trocamos linha 3↔4 em U, em P e em L nas colunas ❤️ (colunas 1 e 2). Calculamos então