(a) Calcule uma aproximação para \pi a partir da relação
\frac{\pi}{4}=\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+x}
usando a regra do Trapézio com 4 repetições, ou seja, 4 subintervalos.
(b) Determine o valor de h, para que se possa avaliar a integral anterior, com erro inferior a 10^{-4}, usando a fórmula do Trapézio.
Passo 1
O enunciado pede (a) aproximar \pi pela relação
\frac{\pi}{4}=\int_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^{2}}
usando a regra do Trapézio composto com 4 subintervalos, e (b) determinar o passo h para que o erro dessa regra seja menor que 10^{-4}.
Conteúdo: integração numérica (regra do Trapézio) e cota de erro baseada na segunda derivada da função f(x)=\frac1{1+x^{2}}.
Passo 2
Para (a), divido o intervalo [0,1] em 4 subintervalos de comprimento