Questão 3 Calcule as normas da matriz
A=\left[\begin{array}{rrr} 5 & 4 & -1 \\\ 2 & 9 & 3 \\\ 8 & -6 & 7 \end{array}\right]
\|A\|_{\infty}
.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a norma infinita da matriz
A = \begin{pmatrix} 5 & 4 & -1\\\\ 2 & 9 & 3\\\\ 8 & -6 & 7 \end{pmatrix}
O conteúdo aqui é norma de matriz, mais especificamente a norma infinita, que exige somar valores absolutos em cada linha e escolher o maior.

Passo 2

A definição da norma infinita de uma matriz A\in\mathbb{R}^{n\times n} é
\|A\|_{\infty} \;=\; \max_{1\le i\le n} \sum_{j=1}^{n} |a_{ij}|.

Passo 3

Calculamos a soma dos valores absolutos em cada linha de A:
S_1 = |5| + |4| + |-1| = 10,\quad S_2 = |2| + |9| + |3| = 14,\quad S_3 = |8| + |-6| + |7| = 21.

Passo 4

A norma infinita é o maior dentre esses somatórios:
\|A\|_{\infty} = \max\{S_1,\,S_2,\,S_3\} = 21.

Resposta

21

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