Questão 4 (CHAPRA, 2016 - questão MODIFICADA 18.9 pág. 437) Use interpolação quadrática para determinar o valor de que corresponde a para os seguintes dados tabulados:
0
0
1
0,5
2
0,8
3
0,9
4
0,941176
5
0,961538
(b) Use interpolação quadrática de em função de .
Para as partes (b) a (d), calcule o erro relativo porcentual verdadeiro.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede duas coisas:
Usar interpolação quadrática para achar a partir da tabela de pontos .
Inverter o papel de e (ou seja, interpolar em função de ) pra achar o que corresponde a e depois calcular o erro percentual verdadeiro dessa estimativa.
O assunto é interpolação de Lagrange de grau 2. Vamos precisar escrever o polinômio de Lagrange e avaliar nos pontos pedidos, sem pular etapas.
Passo 2
Interpolação direta para .
Escolhi os nós mais próximos de : , , , com valores , , .
Os polinômios de Lagrange de grau 2 são
Avaliando em :
Então
Passo 3
Interpolação inversa para achar quando .
Nos nossos dados, . Queremos tal que . Escolhemos os nós com perto de 0,9: , , .
Montamos o polinômio de Lagrange em :
Avaliando em , note que e . Logo
Passo 4
Erro relativo percentual verdadeiro para parte (b):
Aqui o Erro %=|3-33|times100%=0% “verdadeiro” que dá é exatamente (pois na tabela ), e nosso . Então
Resposta
f(2,5)=0,875;
x quando y=0,9≈3;
erro relativo verdadeiro=0 %.