(a) (1,0 ponto) Após reordenar as equações de modo que haja garantia de convergência através do Critério de Sassenfeld, encontramos \max \left\{\beta_{1}, \beta_{2}, \beta_{3}\right\} igual a:
(i) 0,3667
(ii) 0,4667
(iii) 0,5667
(iv) 0,6667
(9) n.r.a.
(b) (1,5 ponto) Para o sistema reordenado obticlo no item (a), apús calcular apenas (0,4) uma iteraçāo usaudo o método de Gaussi-Seidel a partir de X^{(0)}=(0,95 ; 0,35 ;-0,95)^{T}, foi encontrada a solução aproximada:
(i) X^{(1)}=(0,9567 ; 0,3342 ;-0,8492)^{T}
(ii) X^{(1)}=(0,9667 ; 0,3352 ;-0,8491)^{T}
(iii) X^{(1)}=(0,9467 ; 0,3252 ;-0,8591)^{T}
(iv) X^{(1)}=(0,9657 ; 0,4452 ;-0,8591)^{T}
(i) n.r.a.
(c) (0.5 ponto) O crro cometido na iteração do item (b) usando a norma do máximo é dado por:
(i) 0,1009
(ii) 0,2009
(iii) 0,3009
(iv) 0,4009
n.r.a.
e pede em (a) a reordenação das equações que garanta convergência pelo Critério de Sassenfeld e o valor de \max\{\beta_1,\beta_2,\beta_3\}; em (b) uma iteração de Gauss–Seidel a partir de X^{(0)}=(0,95;0,35;-0,95)^T; e em (c) o erro na norma do máximo dessa iteração.
Passo 2
Aplicamos o critério de Sassenfeld reordenando as equações. A única ordem viável é