Questão 2: Uln motorista conferiu através do velocímetro (suponla que o velocímetro seja exato) as seguintes velocidades:
distância
0
0,2
0,4
0,6
0,8
velocidade
81,5
85,5
87,5
93,5
86,5
(a) (1,5 ponto) Usando interpolação quadrática de Lagrange, a velocidade aproximada em km/h quando o motorista está numa distância
é de:
(i) 83.6250
(ii) 84,6250
(iii) 85,6250
(6) 86,6250
(v) n.r.a.
(b) (1,5 ponto) Usando o ajuste linear pelo Método dos Mínimos Quadrados, a velocidade esperada em
quando
é de:
(i) 92,5941
(ii) 91,5941
(iii) 90,5941
(iv) 89,5941
(B) n.r.a.
distância
|
0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 |
velocidade
|
81,5 | 85,5 | 87,5 | 93,5 | 86,5 |
(i) 83.6250
(ii) 84,6250
(iii) 85,6250
(6) 86,6250
(v) n.r.a.
(b) (1,5 ponto) Usando o ajuste linear pelo Método dos Mínimos Quadrados, a velocidade esperada em
(i) 92,5941
(ii) 91,5941
(iii) 90,5941
(iv) 89,5941
(B) n.r.a.
Passo 1
O enunciado fornece medições exatas de velocidade
em função da distância
:
e pede em (a) a velocidade aproximada em
usando interpolação quadrática de Lagrange e em (b) a velocidade em
usando ajuste linear por mínimos quadrados.
Passo 2
Para a interpolação quadrática em
escolhemos os três nós mais próximos:
,
e
. A forma geral é
onde, por exemplo,
Passo 3
Calculando em
:
e
Logo, a velocidade aproximada é
km/h.
Passo 4
Para o ajuste linear
por mínimos quadrados, usamos as fórmulas
com
,
,
,
e
. Isso dá
Passo 5
Com
, em
obtemos
Como nenhuma das alternativas coincide com
, escolhemos “nenhuma das anteriores”.
Resposta
(a) 86,6250 (alternativa (iv)).
(b) nenhuma das alternativas.
(b) nenhuma das alternativas.