Questão 2: Unl motorista conferiu através do velocímetro (suponla que o velocímetro seja exato) as seguintes velocidades:
distância
0
0,2
0,4
0,6
0,8
velocidade
81,5
85,5
87,5
93,5
86,5
(a) (1,5 ponto) Usando interpolação quadrática de Lagrange, a velocidade aproximada em km/h quando o motorista está numa distância
é de:
(C)) 80,6250
(i) 83,6250
(ii) 84,6250
(iii) 85,6250
(v) n.r.a.
(b) ( 1,5 ponto) Usando o ajuste linear pelo Método dos Mínimos Quadrados, a velocidade esperada em
quando
é de:
(B) n.r.a.
(i) 92,5941
(ii) 91,5941
(iii) 90,5941
(iv) 89,5941
distância
|
0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 |
velocidade
|
81,5 | 85,5 | 87,5 | 93,5 | 86,5 |
(C)) 80,6250
(i) 83,6250
(ii) 84,6250
(iii) 85,6250
(v) n.r.a.
(b) ( 1,5 ponto) Usando o ajuste linear pelo Método dos Mínimos Quadrados, a velocidade esperada em
(B) n.r.a.
(i) 92,5941
(ii) 91,5941
(iii) 90,5941
(iv) 89,5941
Passo 1
O enunciado fornece cinco medições de distância
em km e velocidade
em km/h:
(a) pede interpolação quadrática de Lagrange para estimar
.
(b) pede ajuste linear por mínimos quadrados para estimar .
(b) pede ajuste linear por mínimos quadrados para estimar
Passo 2
Para (a), escolhemos os três pontos mais próximos de
, isto é
,
e
. A forma de Lagrange é
onde, por exemplo,
Passo 3
Avaliando em
:
logo
Passo 4
Como nenhuma das alternativas (80,6250; 83,6250; 84,6250; 85,6250) coincide com
, a resposta de (a) é a opção “n.r.a.”, isto é, (v).
Passo 5
Para (b), vamos ajustar a reta
por mínimos quadrados. Calculamos
Passo 6
O coeficiente angular é
e o intercepto
Passo 7
A previsão em
é
Passo 8
Nenhuma das alternativas (92,5941; 91,5941; 90,5941; 89,5941) coincide com
, logo a resposta de (b) também é “n.r.a.”, isto é, (B).
Resposta
(a) (v) n.r.a.
(b) (B) n.r.a.
(b) (B) n.r.a.