Questão 3: Desceja-se obter, por una solução numérica, a integral I=\int_{0}^{8} \frac{1}{x+8} d x. Assim, as seguintes afirmações foram feitas:
I. (1.5 ponto) Pela Regra dos Trapézios repetida com n=7, obtém-se I_{T}=0,6944.
II. ( 1,0 ponto) Pela Regra ( 1 / 3 ) de Simpson repetida, o número mínimo de subdivisões n do intervalo [0,8] para obter \left|E_{S}\right|<10^{-4} é n=6.
III. (1.5 ponto) Pela Regra (1/3) de Simpson repetida com o valor mínimo de n que você encontrou nos cálculos do item (II), obtém-se I_{S}=0,6932.
Faça os cálculos das afirmações I. II, III e assinale a alterınativa correta, onde V é verdadeira e F é falsa:
(a) Todas são V.
(b) (I) e (III) são V.
(c) (II) é V.
(d) (III) é F.
(2) n.r.a.
Passo 1
O enunciado pede para estimar
I = \int_{0}^{8} \frac{1}{x+8}\,dx
usando (1) a Regra dos Trapézios repetida com n=7, (2) a Regra 1/3 de Simpson repetida para garantir \lvert E_{S}\rvert<10^{-4} e (3) aplicar Simpson com esse n. No final devemos dizer quais afirmações são verdadeiras (V) ou falsas (F).
Passo 2
Aplicando a Regra dos Trapézios repetida com n=7:
h = \frac{8-0}{7} = 1,142857\dots
Os pontos são x_i = 0 + i\,h, i=0,\dots,7, e f(x)=1/(x+8). Calcula-se