A seguinte tabela relaciona o calor específico da água com a temperatura:
Temperatura
20
25
30
35
40
45
50
Calor específico
0.99907
0.99852
0.99826
0.99818
0.99828
0.99849
0.99878
Resolva os itens a seguir através de um processo de interpolação quadrática:
(a) O calor específico da água a
.
(b) A temperatura para a qual o calor específico é 0.99837.
Temperatura
|
20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
Calor específico | 0.99907 | 0.99852 | 0.99826 | 0.99818 | 0.99828 | 0.99849 | 0.99878 |
(a) O calor específico da água a
(b) A temperatura para a qual o calor específico é 0.99837.
Passo 1
O enunciado fornece a tabela do calor específico
da água em função da temperatura
e pede:
(a) estimar em
por interpolação quadrática;
(b) encontrar tal que
usando também interpolação quadrática.
Vamos usar a forma de Lagrange para polinômio de grau 2.
(a) estimar
(b) encontrar
Vamos usar a forma de Lagrange para polinômio de grau 2.
Passo 2
Para (a) escolhemos os três pontos mais próximos de
:
O polinômio de Lagrange é
Passo 3
Calculamos cada base em
:
Logo
Passo 4
Para (b) o valor
situa-se entre os
em
e
, então escolhemos
e montamos o mesmo esquema de Lagrange para
.
Passo 5
Convertendo
à forma
e impondo
obtemos a equação
Pela fórmula de Bhaskara surgem duas raízes,
Passo 6
Como buscamos
entre 25 e 35, escolhemos
Resposta
(a)
.
(b) tal que
é aproximadamente
.
(b)