Questão 7
Descreva os elementos dos conjuntos abaixo:
Passo 1
O enunciado define cinco conjuntos por diferentes condições:
-
e envolvem resolver equações algébricas do segundo grau ou linhares. -
e pedem listar caracteres (letras ou dígitos) que aparecem numa palavra ou número. -
é a interseção de duas equações.
Para resolver, vamos usar fatoração ou fórmula de Bhaskara, lógica de “ou” e “e”, e extração de caracteres únicos.
Passo 2
Para
, fatoramos a equação do segundo grau:
As raízes são
e
. Logo
Passo 3
Para
, listamos todas as letras que aparecem em “exercício” e, como é um conjunto, consideramos cada letra uma vez:
Passo 4
Para
separamos em dois casos:
-
dá . -
dá , logo .
Fazendo a união das soluções,
Passo 5
Para
primeiro resolvemos
, que dá
. Substituindo em
:
logo
satisfaz ambas. Assim
Passo 6
Para
, extraímos os dígitos que aparecem em “234543” e eliminamos repetições: