Questão 7

Descreva os elementos dos conjuntos abaixo:
& A=x mid x^2-5 x-6=0 & B=x mid x é <=tra da palavra exercício & C=x mid x^2-9=0 ou 2 x-1=9 & D=x mid 2 x+1=0 e 2 x^2-x-1=0 & E=x mid x é algarismo do número 234543 éíéú

Passo 1

O enunciado define cinco conjuntos por diferentes condições:
  • A e C envolvem resolver equações algébricas do segundo grau ou linhares.
  • B e E pedem listar caracteres (letras ou dígitos) que aparecem numa palavra ou número.
  • D é a interseção de duas equações.
    Para resolver, vamos usar fatoração ou fórmula de Bhaskara, lógica de “ou” e “e”, e extração de caracteres únicos.

Passo 2

Para A=xmid x^2-5x-6=0, fatoramos a equação do segundo grau:
x^2-5x-6=(x-6)(x+1)=0
As raízes são x=6 e x=-1. Logo
A=-1,6

Passo 3

Para B=xmid x é <=tra da palavra exercícioéí, listamos todas as letras que aparecem em “exercício” e, como é um conjunto, consideramos cada letra uma vez:
B=e,x,r,c,í,o í

Passo 4

Para
C=xmid x^2-9=0 ou 2x-1=9,
separamos em dois casos:
  1. x^2-9=0 x=pm3.
  2. 2x-1=9 2x=10, logo x=5.
    Fazendo a união das soluções,
C=-3,3,5

Passo 5

Para
D=xmid 2x+1=0 e 2x^2-x-1=0,
primeiro resolvemos 2x+1=0, que dá x=-tfrac12. Substituindo em 2x^2-x-1:
2l(-tfrac12r)^2-l(-tfrac12r)-1 =tfrac12+tfrac12-1=0,
logo x=-tfrac12 satisfaz ambas. Assim
D=-tfrac12

Passo 6

Para E=xmid x é algarismo do número 234543éú, extraímos os dígitos que aparecem em “234543” e eliminamos repetições:
E=2,3,4,5

Resposta

A=-1,6
B=e,x,r,c,í,oí
C=-3,3,5
D=-tfrac12
E=2,3,4,5

Exercícios relacionados